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1、若上述结论不成立,即所有选手都不能去掉.比如若去掉A,则选手B与C对手完全相同,也就是说,选手B与C除A外,赛过的对手一样.于是可从极端情况加以分析.证明:设选手A是所有参赛选手中比赛场数最多的选手.若不存在可去选手,则A不可去,即若去掉A,则余下必有两名选手对手相同,不妨设为B、C 。
2、也就是说，B与C除A外对手完全相同，不妨设B与A赛过而C与A没赛。
3、又因为C也是不可去选手，同理，即若去掉选手C则会有两名选手对手完全相同，不妨设为D和E ，其中D与C赛过而E与C没赛过。
4、下面我们来分析选手A与E 。
5、因为选手B与C除对手A外，赛过的对手完全相同，既然选手C与D赛过，那么B与D也赛过，选手D与E除C外对手完全相同，故选手E与B赛过。
6、再看选手A与E，均为与B赛过而与C没赛过的选手。
7、又因为选手B与C的唯一区别就是有且只有一个选手A与B赛过与C没赛过，所以A与E为同一个人，于是与假定中的一条相矛盾，在有有限个选手的比赛中,总可以找到一个选手,其比赛场数大于或等于其他选手.故只能是假定没有可去选手是错误的.即原命题成立。
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