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交换群不一定是无限的，循环群一定是交换群，所以有限循环群和无限循环群都是交换群 。阿贝尔群，也叫交换群或加法群，是这样一种群:
它由自己的集合g和二元运算*组成 。它不仅满足一般的群公理，即运算的结合律，G有单位元且G的所有元素都有逆元，而且满足交换律公理 。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律 ， 所以群元素乘积的值与乘法运算的顺序无关 。
阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一 。它的基本研究对象在模和向量空之间 。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单 。有限阿贝尔群已经被彻底研究过 。无限阿贝尔群理论是目前正在研究的领域 。
【交换群一定是无限的吗为什么】以上说明了交换群一定是无限的 。为什么这篇文章写到这里？希望能帮到大家 。

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